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比例の関係

●比例の関係

yがxに比例していれば、y=ax(axはa×xのこと)と表せる。
aはなにか決まった数で、yとxは変化する数。

例えば、一片の長さがxcmの正方形の周(4つの辺の長さの合計)
の長さをyとすると、正方形は同じ長さの辺が4つあるから、
周の長さを全部たすと、4×xになり、y=4xという式が成り立つ。

正方形は同じ長さの辺をいつも4つ持っているが、一つの辺が1cmの正方形もあるし、10センチの正方形もある。だから、aは変わることがない決まった数で、xやyはいろいろな値をとることができる。この理由でaを定数、xやyを変数という。

問題
次のyとxは比例の関係にあるといえるか?
① 長さ1メートルのロープからxcmのロープを切り取ったらycmになった。
1-x=y
y=ax(yは、aという数とxとの掛け算の答え)と表せないので、比例の関係にはない。

② ドラム缶に一分間に10リットルの割合で水を入れていくと、x分間にyリットルたまる。
式がわからなかったら、数字になおして考えてみる。
1分で10リットルたまる、2分で20リットルたまる、3分で30リットルたまる・・・
今xは分で、yはリットルだ。分が2倍3倍になると、リットルも2倍3倍になるから比例だ。比例だからy=axとおける。xが2のときyは20だ。式に代入すると、
20=a×2=2aだ。aの前の2がじゃまだから、両辺に2の逆数の1/2(2分の1のこと:/の右が分子・左が分母)をかけて、
20×1/2=2×a×1/2で10=aだ。a=10をy=axのaに代入すると、y=10xと表すことができる。

比例式の特徴
y=2xのyとxを表にすると、
x 1 2 3 4 ・・・
y 2 4 6 8 ・・・