$ax^2+bx+c=0$
$a(x^2+\displaystyle\frac{b}{a}x)+c=0$
$a(x+\displaystyle\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c=0$
$a(x+\displaystyle\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a}$
両辺を$a$で割り、
$(x+\displaystyle\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
両辺の平方根をとり、
$(x+\displaystyle\frac{b}{2a})=±\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=-\displaystyle\frac{b}{2a}±\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=\displaystyle\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$