$y=ax^2$ 変化の割合

$y=ax^2$でxの値がbからcに変化したときの変化の割合は

$a(b+c)$と表すことができます。

それはなぜかを説明します。

変化の割合は$\displaystyle\frac{yの増加量}{xの増加量}$ですから、

上のケースの場合は、$\displaystyle\frac{ac^2-ab^2}{c-b}$です。

$\displaystyle\frac{ac^2-ab^2}{c-b}$

分母をaで括って、

$\displaystyle\frac{a(c^2-b^2)}{c-b}$

$c^2-b^2$を因数分解して、

$=\displaystyle\frac{a(c-b)(c+b)}{c-b}$

約分して、

$=a(c+b)$

数字が大きくなった時など、原理原則に立ち返りいちいちオーソドッククスに計算していたんでは余計に時間がかかったり、計算間違いにもなりかねません。

覚えおくといいと思います。